“AI是数学家的‘新显微镜’，它帮助我们在高维空间捕捉那些人类肉眼难以发现的对称性。”第七个“国际数学日”来临之际，在北京大学附属中学、北京大学数学科学学院联合举行的第三届数学文化节活动上，中国科学院院士、北京大学数学科学学院院长刘若川谈及数学与人工智能时说道。
“目前AI更像‘迷宫中的蚂蚁’，擅长在给定框架内探索，但缺乏人类的概念创新能力。”刘若川同时指出，“AI可以用光速穷尽迷宫的角落，但决定脱离地面、飞跃迷宫并创造全新的视角，依然是人类的直觉与审美。”
关于推动大中小学协同育人，刘若川向澎湃新闻表示，“在大学老师与中小学师生交流方面，未来可以进一步加强。这有利于更早更好地发掘出中学的一些‘好苗子’，推动拔尖创新人才的发掘、培养工作。”
刘若川讲座现场。本文图片均为 澎湃新闻记者 程婷 摄
回顾整数的几何学发展史，强调兴趣的重要性
“我想传递给大家：数学家到底在做什么事？大家学数学，为什么总在‘刷题’，数学家是不是也这样刷题？刷题是不是能研究好数学？”在北大附中的致蕙礼堂，一开场，刘若川就这样讲道。
在这场以《关于整数的几何学：从古巴比伦泥板到千禧年难题》为主题的报告中，刘若川很快指出，“刷题只是我们学习数学的一个办法，它跟真正的数学研究是有区别的。”
从一块古巴比伦泥板，刘若川讲到了60进制的勾股数组，展示了早期文明对数学的探索。他指出，不同文明都独立发现了类似定理，如中国的商高定理（勾三股四弦五）和西方的毕达哥拉斯定理。
“我这个报告是关于‘整数的几何学’的。我想讲的是，从几何学角度，我们能提供研究这种方程的一个一般性框架。但这些想法的产生和最后汇聚，是个长期历史过程，每个人从不同方向发现新想法，往前推进一点。”刘若川说。
他从勾股定理出发讲到了不定方程的研究；讲到笛卡尔引入坐标系，将代数问题几何化，以及代数几何的诞生；讲到了椭圆曲线与新的数学结构，以及莫德尔猜想、BSD猜想等。
“关于椭圆曲线的解，有个更精确的定量估计猜想，叫BSD猜想，目前未解决。它是‘千禧年难题’之一。”刘若川介绍，所谓千禧年难题，指2000年时，克莱数学研究所在法兰西学院找顶尖数学家列出的七个数学难题，也包括纳维—斯托克斯方程——大家熟悉的北大数学科学学院副教授韦东奕，就是研究这个方向。
他总结指出，人们从勾股定理出发，靠兴趣研究各种不定方程，然后一步步把各种宏大想法汇聚，最后获得巨大突破。这些概念层次上的跃迁，经过千百年时间逐渐产生，不是一个人一拍脑袋想出来的，而是大家在不同方面不断努力汇聚而成的。这是数学文化中最精华、最漂亮的地方。
“目前AI更像‘迷宫中的蚂蚁’，缺乏人类的概念创新能力”
在AI的影响已经无处不在的当下，刘若川在讲座中也专门讲到了数学与AI。
“从正面讲，AI是很好的工具，我已经离不开AI。研究数学时我会用它，它可以帮助我们跨越技术门槛。”刘若川指出，在“AI for Math”方面，现在越来越多人，包括AI团队和数学家，希望用AI提高数学推理能力，进而帮助人类解决数学问题。比如国内外一些AI模型此前曾宣称可以在IMO（国际数学奥林匹克）中取得好成绩，甚至拿金牌。
尽管如此，刘若川表示，“这离真正研究数学还有距离。我希望AI能成长起来帮助我们。但我想强调，这种刷题与我们前面看到的那种数学进展有本质区别。”
“AI是数学家的‘新显微镜’，它能帮助我们在高维空间捕捉那些人类肉眼难以发现的对称性。”刘若川介绍，近年来，北大教师组成的AI for Math团队给AI一些数据请AI找规律，在有些情况下，会惊人地涌现出一些规律。不过，现在的AI还处于知其然不知其所以然的状态，对奇妙涌现的规律，没人讲得清楚所以然，只能凭经验往上推，也能做很多有用的应用。因此，要理解背后机理，可能还要用到很深刻的数学。
“总的来说，现在AI的能力虽然非常强大——据专业数学家评估，可达优秀的高年级博士生水平；但从数学家角度，我觉得它与数学研究中最重要的那些事相比，还是有些不一样。”刘若川说。
他打了个比方：大家平时刷题，是在给定框架里，这就像小蚂蚁在走迷宫——迷宫路很多，从这个点到那个点，或许可以通过不同技巧找到巧妙的办法，但仍在框架内。AI有超强算力，短时间内能试很多路且不累，但还是在平面迷宫里的小蚂蚁。而数学家是要在概念层上做维度提升，从二维世界到三维世界。也就是，用人类的理性、概念能力打开新空间，使原来很多事变得简单。又比如，AI现在还做不到从有理数中发明无理数概念。这些说明，目前人类仍具备独特的能力。
“AI可以用光速穷尽迷宫的角落，但决定脱离地面、飞跃迷宫并创造全新视角的，依然是人类的直觉与审美。”刘若川总结道。
“大学老师多与中小学生交流，有利于更好地发掘数学人才”
“邀请顶尖学者走进北大附中的初衷，不是为了让大家超前学习大学知识，而是在打好基础的前提下，开阔视野、激发志趣，让同学们看清前方更壮丽的科学风景。”北大附中校长马玉国表示，这项活动是推动大中小学协同育人的一个重要方式。
讲座结束后，刘若川认真回答了在场中小学生的提问。
其中，有学生由无理数的发现者死于非命而发出疑问：在代价未知的情况下，是什么支撑人们不断去探索？当前AI工具让许多知识看起来唾手可得，但这是否也因“AI幻觉”等问题，对我们判断力提出了新要求？
出生于1980年的刘若川，是我国首位“80后”中国科学院院士。在回答上述问题前，刘若川谦逊笑道，“这个问题非常好，我非常喜欢，不过请不要叫我刘院士，叫我刘老师就好。”
随后，他很认真地答道，探索新知识、对未知事物的兴趣，可能是人类的一种本能。包括一些数学研究，从实用角度看或许没什么用，但许多科学家可以靠着对未知的兴趣来支撑探索。
“这种探索往往有代价。现代社会不可能因为你发表一个学说就把你‘干掉’，但代价并非不存在。比如，你做已知的事，很容易获得社会认可；但如果你做探索性的事情，可能不会立即被认可，甚至长时间处于一种比较孤独的状态。这种探索精神非常可贵，我认为正是这种精神支撑着人类文明一步步走到今天。”刘若川继续答道。
关于AI的问题，刘若川认为这确实是一个现实议题。“AI对社会的影响到底如何，现在还不好说，因为AI本身也在快速进化。我自己就是深度AI用户，觉得它的能力提升确实很快。比如昨天我做PPT，最难的不是内容，而是调整图片间距、对齐，让页面美观。我直接用文字告诉AI，把这张图往右移一点，和那边对齐，它就直接帮我调好了。这很神奇。”刘若川说。
但刘若川不赞同“AI使新知识唾手可得”的观点。他指出，AI对现有知识的重新组合未必算“新知识”，而那些“概念层级的巨大跳跃”——那些直觉性的、突破性的概念，目前仍然只有人类能做到。我们依然可以发挥想象力和创造力。
活动结束后，刘若川认真给请他签名的小学生签名。
活动结束后，被澎湃新闻问及“在数学领域，如何推动大中小学协同育人”时，刘若川一边满足在场的部分学生的签名要求——接过签名本时，询问学生希望他写下什么内容；一边进行了思考。
他表示，“在大学老师与中小学师生交流方面，未来还可以进一步加强。这有利于更早更好地发掘出中学的一些‘好苗子’，推动拔尖创新人才的发掘、培养工作。”
北大数学学院官网介绍，刘若川是数学家、中国科学院院士，其研究领域是算术几何与代数数论。他先后毕业于北大、美国麻省理工学院，2012年起在北大任教，2017年获得国家杰出青年科学基金项目资助，其中，他独立完成的“p进霍奇理论及其应用”项目获2020年度国家自然科学奖二等奖。他还曾获首届“科学探索奖”、中国青年科技奖、国家级教学成果奖一等奖、北京市教学成果奖特等奖、陈省身数学奖、ICTP-IMU拉马努金奖、何梁何利基金科学与技术创新奖等。
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